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中债价格指标产品基本计算方法

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中债价格指标产品基本计算方法
目 录
一、中债收益率曲线构建模型 ........................................... 1
二、中债估值估价全价及收益率基本计算方法 ............................. 2
1、对处于最后付息周期的附息债券、待偿期在一年以下的贴现债券、零息债券、到期一次还本付息债券 ............................................... 2
2、对待偿期在一年以上的到期一次还本付息债券和零息债券 .............. 3
3、对不处于最后付息周期的附息式固定利率债券(不含本金分期兑付、选择权等特殊情况) ....................................................... 3
4、对不处于最后付息周期的附息式浮动利率债券(不含本金分期兑付、选择权等特殊情况) ....................................................... 4
5、对不处于最后付息周期的含本金分期兑付条款的固定利率债券 .......... 4
三、中债估值其它相关指标计算方法 ..................................... 5
1、应计利息 ........................................................ 5
2、估价净价 ........................................................ 6
3、估价修正久期 .................................................... 6
4、估价凸性 ........................................................ 6
5、估价基点价值 .................................................... 6
四、中债指数相关指标计算方法 ......................................... 7
1、财富指标值 ...................................................... 7
2、全价指标值 ...................................................... 8
3、净价指标值 ...................................................... 9
五、中债VaR值相关计算方法 ........................................... 9
1、单券VaR值与CVaR值计算方法 ..................................... 9
2、组合VaR值与CVaR值计算方法 .................................... 10
1 / 10
前言:本文参考中国人民银行2007 年6 月20 日公布的《中国人民
银行关于完善全国银行间债券市场债券到期收益率计算标准有关事项的
通知》,将中债价格指标产品基本计算方法向市场公布,供用户参考使用。
一、中债收益率曲线构建模型
中债收益率曲线采用的构建模型为Hermite 插值模型,该模型特点
为光滑性、灵活性较好。
具体的公式为:
设1 n x   x , 并 已 知 这 些 期 限 的 对 应 收 益 率
( , ) i i x y 1 1 ( , ) i i x y   ,i[1,n],求任意 i i 1 x x x    ,对应的收益
率 y(x) ,则用hermite多项式插值模型,公式为:
1 1 2 3 1 4 ( ) i i i i y x y H y H d H d H      
其中:
1 2 1 3
1
1 1
3( ) 2( ) i i
i i i i
x x x x
H
x x x x
 
 
 
 
 

2 3
2
1 1
3( ) 2( ) i i
i i i i
x x x x
H
x x x x  
 
 
 

2 3
1 1
3 2
1 1
( ) ( )
( )
i i
i i i i
x x x x
H
x x x x
 
 
 
 
 

3 2
4 2
1 1
( ) ( )
( )
i i
i i i i
x x x x
H
x x x x  
 
 
 
其中:
xi:期限
yi:收益率
di:斜率
2 / 10
二、中债估值估价全价及收益率基本计算方法
1、对处于最后付息周期的附息债券、待偿期在一年以下的贴现债券、
零息债券、到期一次还本付息债券:
日间估价全价计算公式:
1
FV
PV
D
y
TY

  ⑴
变量介绍:
:
:
:
:
:
PV
FV
TY
y
D
债券全价
债券到期时还本付息金额
债券计息年实际天数
估价收益率
从估值日到到期日的实际天数
3 / 10
2、对待偿期在一年以上的到期一次还本付息债券和零息债券:
日间估价全价计算公式:
(1 )t
FV
PV
y

 ⑵
变量介绍:
:
:
:
:
PV
FV
y
t
债券全价
债券到期时还本付息金额
估价收益率
待偿期
3、对不处于最后付息周期的附息式固定利率债券(不含本金分期兑付、
选择权等特殊情况):
日间估价全价计算公式(以起息日估值为例):
      1 2
/ / /
1 / 1 / 1 /
n
C f C f C f M
PV
y f y f y f

    
   ⑶
变量介绍:
:
:
:
:
:
:
PV
C
f
y
M
n
债券全价
每年付息次数
估价收益率
债券本金值
剩余
票面年利息
付息次数
4 / 10
4、对不处于最后付息周期的附息式浮动利率债券(不含本金分期兑付、
选择权等特殊情况):
日间估价全价计算公式(以起息日估值为例):
     
1 2 2
1 2
2 2 2
( ) / ( ) / 1 ( ) /
......
1 ( ) / 1 ( ) / 1 ( ) /
n
d d d
R S f R S f R S f
PV M
R y f R y f R y f
     
     
       

变量介绍:
1
2
:
:
:
:
:
:
:
:
d
PV
R
R
S
f
y
n
M
债券全价
当期债券基础利率
估值日基础利率
债券招标利差
每年付息次数
点差收益率
剩余付息次数
债券本金值
5、对不处于最后付息周期的含本金分期兑付条款的固定利率债券:
日间估价全价计算公式:
1 2
1 2
(1 ) (1 ) (1 ) n
n
t t t
CF CF CF
PV
y y y
   
   ⑸
变量介绍:
1,2,...
1,2...
:
: 1,2...
: 1,2...
:
n
n
PV
CF n
t n
y
债券全价
第次现金流
距估值日第次现金流的时间长度
估价收益率
5 / 10
三、中债估值其它相关指标计算方法
1、应计利息
贴现债券、零息债券:
t
T
P
AI d 


100

利随本清债券:
C
AI K C t
TY
   

附息式固定利率债券、附息式浮动利率债券:
C t
AI
f TS
 

其中
AI :每百元面值债券的应计利息额;
d p :债券发行价;
T :起息日至到期兑付日的实际天数;
t :起息日或上一付息日至结算日的实际天数;
C :每百元面值年利息,对浮动利率债券,C 根据当前付息周
期的票面利率确定;
K :债券起息日至结算日的整年数;
TY :当前计息年度的实际天数,算头不算尾。
f :年付息频率;
TS :当前付息周期的实际天数。
6 / 10
2、估价净价
估价净价=日间估价全价-日间应计利息
=日终估价全价-日终应计利息
注:日终估价全价包含估值日当日应计利息,日间估价全价未包含。
3、估价修正久期
dPV 1
Dur
dy PV
   ⑼
其中
Dur 为计算日附息式固定利率债券的修正久期;
PV 为计算日附息式固定利率债券的日间估值全价;
y 为计算日附息式固定利率债券的到期收益率。
4、估价凸性
2
2
d PV 1
con
dy PV
  ⑽
其中
con 为计算日附息式固定利率债券的凸性;
PV 为计算日附息式固定利率债券的日间估值全价;
y 为计算日附息式固定利率债券的到期收益率。
5、估价基点价值(以百元面值为例)
10000
PV
BPV  Dur  ⑾
7 / 10
其中
BPV 为计算日债券的基点价值;
Dur 为计算日债券的修正久期;
PV 为计算日债券的日间估值全价。
四、中债指数相关指标计算方法
1、财富指标值
算法一:
假设投资者在付息当日将现金投入到指数组合当中。
计算公式:
,
-1
1 , -1
n F
TR TR i T F
T T F i
i i T
P
I I W
P 
   ⑿
其中
TR
T I 为T 日该债券指数财富指标值;
,
F
i T P 为债券i 在T 日的全价价格;
F
i W 为债券i 在T 日的全价市值权重。
算法二:
假设投资者将该自然月收到的利息和本金偿还额以活期存款的
方式持有直至月末最后一个工作日,再将累计的现金投入到指数
组合当中。
计算公式:
8 / 10
  , 1
, 1 , 1
, 1
, , ,
-1 1
1 , -1 , 1 , 1
1 i T
j T j T
F F j T n
TR TR i T i T i T j
T T F F T F
i i T j T j T
j j
CASH
P PIN INT MV
I I R
P MV CASH MV CASH

 


  
   
     
               
   


( ) ( )

其中
TR
T I 为T 日债券指数财富指标值;
,
F
i T P 为债券i 在T 日的全价价格;
i,T PIN 为债券i 在T 日百元面值以下的本金偿还额;
i,T INT 为债券i 在T 日百元面值以下的利息支付额;
i,T CASH 为该自然月截至T 日,投资者以活期存款方式持有的
累计债券i 的本金偿还额和利息支付额;
i ,T 1
F MV
 为债券i 在T 日的全价市值;
T R 为T 日活期存款日利率。
2、全价指标值
,
1
1 , -1
n F
F F i T F
T T F i
i i T
P
I I W
P 

  

其中
F
T I 为T 日该债券指数全价指标值;
F
i W 债券i 的全价市值权重;
,
F
i T P 为债券i 在T 日的全价价格。
9 / 10
3、净价指标值
,
1
1 , -1
n N
N N i T N
T T N i
i i T
P
I I W
P 

  

其中
N
T I 为T 日该债券指数净价指标值;
N
i W 为债券i 的净价市值权重;
,
N
i T P 为债券i 在T 日的净价价格
五、中债VaR 值相关计算方法
1、单券VaR 值与CVaR 值计算方法
目前我公司采用历史模拟法计算VaR 值。
变量介绍:
Sig 为置信水平;
S 为债券VaR 值对应的债券持有期;
M 为历史模拟工作日天数;
t P
为计算日债券的日间估价全价;
t s D 为债券持有期结束后债券的待偿期;
CV y 为收益率变动的临界值;
t W 为计算日债券组合的总市值;
CV W 为债券组合的VaR 临界值。
10 / 10
具体计算方法如下:
1) 计算持有期S 天后债券的待偿期t s D ;
2) 提取计算日前M 个工作日的债券所在收益率曲线待偿期为t s D
的收益率数据,并计算相邻两天收益率的变动值;目前系统
设定M=250;
3) 计算收益率的变动值由大到小的1 Sig的分位数 CV y
4) 根据该分位数计算相应的债券全价CV P
5) 由此可以计算得出债券在Sig 置信水平下S 天后的VaR 值为
t CV VaR  P  P ;
6) 分别计算提取出来的由大到小前1 Sig M个收益率对应的
债券价格,这些价格的平均值为P ,则债券在Sig 置信水平下
S 天后的CVaR 值为t CVaR  P  P。
2、组合VaR 值与CVaR 值计算方法
1) 根据组合中每支债券对应的收益率曲线计算其相邻两天的收
益率变动值,并计算每个变动值对应的各个债券的价格;
2) 按照债券组合中债券的市值加权计算债券组合的总市值,找到
总市值的1 Sig的分位数 CV W ;
3) 由此可以计算得出债券组合在Sig 置信水平下S 天后的VaR 值
为t CV VaR W W ;
4) 假设债券组合由大到小前1 SigM个总市值的平均值为W,
则债券组合在Sig 置信水平下S天后的CVaR值为t CVaR W W 。